kabobo.ru Мыльные пузыри в науке (напечатано в журнале "Инженер" №4, 2007 г
страница 1

МЫЛЬНЫЕ ПУЗЫРИ В НАУКЕ

(напечатано в журнале "Инженер" №4, 2007 г.)
В науке есть немало "мыльных пузырей", вот-вот готовых лопнуть под натиском опытных данных. Взять ту же теорию раздувающейся Вселенной и Большого взрыва, по которой наш мир, некогда лопнув, стал раздуваться, как мыльный пузырь, что ныне противоречит многим наблюдениям. Впрочем, исследует наука и те мыльные пузыри, что приносят реальную пользу. Такие пузыри все мы пускали ещё малышами. Вроде и несерьёзная это вещь – мыльный пузырь и пена, а вон какую роль играет в науке и технике [1]. А ведь есть ещё и такой загадочный феномен, как антипузыри и плавающие капли. Все эти близкие объекты изучаются давно, однако законченного и общепринятого объяснения они пока не нашли. Даже во взглядах на мыльные пузыри, плёнки и пены, природу их устойчивости учёные до сих пор расходятся. Но прежде чем обсуждать мыльный пузырь, расскажем о родственных ему антипузырях и плавающих каплях, способных пролить свет на природу его стабильности.

Плавающие капли и антипузыри, подобно обычным пузырям, делают из мыльного раствора. Его лучше готовить не из простого мыла, а из прозрачного шампуня или моющего геля ("Капля", "Fairy"), растворённого в стакане воды. Раствор набирают спринцовкой (резиновой грушей) и, плавно её сжимая, капают на поверхность жидкости с высоты примерно в 1 см. Подобрав высоту, можно получить капли, которые не тонут, едва коснувшись поверхности, а пару секунд плавают по ней в виде серебристых шариков (рис. 1). Это и есть плавающие капли – объекты, загадочным образом избегающие слияния не только с однородной жидкостью, но и друг с другом. Ещё в 1881 г. их открыл классик гидродинамики Рейнольдс.



Рис. 1. Вылетевшие из спринцовки капли (а) либо остаются на поверхности в форме плавающих капель (б), либо уходят вглубь в виде антипузырей (в).

Антипузыри создают, уже не капая, но выбрызгивая раствор отрывистым резким сжатием спринцовки. Вылетающая жидкость пробивает поверхность и уходит вглубь в виде образования, внешне схожего с пузырьком воздуха. Но то будет не пузырь, а антипузырь. Так назван он, поскольку это мыльный пузырь наоборот: жидкость и воздух в нём поменялись местами. Если мыльный пузырь – это объём воздуха, ограждённый от атмосферы плёнкой мыла, то антипузырь – это капля, отделённая от окружающей жидкости плёнкой воздуха (рис. 2). По аналогии конгломерат из плавающих капель называют "антипеной".

Антипузырь чуть легче окружающей его жидкости – он медленно всплывает благодаря обволакивающей его плёнке воздуха, схлопывающейся при распаде антипузыря в маленький газовый шарик (это позволяет вычислить толщину воздушной плёнки [1]). В антипузырях можно видеть радужные переливы, рождаемые, как и в мыльных, интерференцией света в тонкой плёнке, только не жидкости, а воздуха, отделяющего каплю от раствора. А у плавающих капель хорошо различимы интерференционные кольца Ньютона, говорящие о наличии тонкой воздушной прослойки, которая отделяет каплю от жидкости, мешая им слиться.

Почему же капля не преодолеет этот тончайший воздушный промежуток и не упадёт на жидкость? Часто полагают, что всё дело в электрическом отталкивании между полярными молекулами воды на поверхности капли и прилегающей жидкости [2] или между покрывающими эти поверхности монослоями ПАВ [1, 3]. Но такого рода взаимодействия эффективны лишь на расстояниях, сравнимых с межмолекулярными. Толщина же плёнок в антипузырях и плавающих каплях, оцениваемая хотя бы по интерференции, составляет порядка микрона, что гораздо больше расстояний между молекулами жидкости.

Точно так же что-то мешает всплыть воздуху внутри мыльного пузыря и задерживает прорыв его плёнки. Устойчивость жидких плёнок тоже нередко объясняют электрическим отталкиванием, создающим расклинивающее давление [4, с. 100], [5], которое мешает сближению границ плёнки. Но, как считают, отталкивание это возникает не сразу, а начиная с некоторой (в доли микрона) толщины жидкого слоя [4, с. 100]. А что же тогда препятствует утоньшению плёнки, пока её толщина составляет, судя по интерференции, многие микроны?



Рис. 3. Мыльные плёнки пузыря (а) и рамки (б) покрыты "сползающими" цветными полосами.

Ещё Ньютон наблюдал медленное "сползание" интерференционных колец по стенкам мыльного пузыря (рис. 3), служившее признаком утоньшения плёнки за счёт стекания жидкости. (Движутся цветные кольца и в плавающих каплях, антипузырях, где воздушная прослойка тоже сокращается от постепенного снижения капель.) И уже Ньютон понял, что у мыльных пузырей всё дело в вязкости среды, текущей между сходящимися границами плёнки: вязкое трение тормозит их сближение. То же для случая, когда этой прослоечной средой, как у плавающих капель и антипузырей, служит воздух. Так, если одну гладкую пластинку (скажем, предметное стекло или CD-диск) плашмя уронить на другую, она упадёт не сразу, а на пару секунд зависнет над ней, легко скользнув в сторону. Отсутствие трения говорит о наличии воздушного зазора, разделяющего пластины (рис. 4). Падая, верхнее стекло сжимает под собой воздух и выдавливает его в образованную пластинами щель. Сближаясь, стёкла так сужают эту щель, что даёт себя знать вязкость атмосферы. Воздух не успевает выходить, давление его нарастает, и пластинка временно зависает на "воздушной подушке".

Рис. 4. Течение плёнки жидкости (а – в пузыре) и воздуха (б – меж пластин, в в антипузыре, г – в плавающей капле). Пропорции не соблюдены: действительная толщина плёнки много меньше её протяжённости.

То же происходит с падающей на поверхность жидкости каплей. Она сжимает под собой воздух, который по мере снижения капли всё сильней тормозится стенками щели, образуя "воздушную подушку". Опираясь на неё, капля ненадолго обретает способность скользить, плавать по поверхности, избегать контакта со стенками антипузыря. Необходимое же постоянство толщины зазора поддерживается автоматически щелевым эффектом Кокереля (инженера, построившего первый аппарат на воздушной подушке, хотя идею такого транспорта развивал ещё К.Э. Циолковский, а опытно проверил А.Л. Чижевский). В месте сужения зазора сопротивление току воздуха увеличено, и его давление растёт, раздвигая границы щели до нормальной ширины. А там, где зазор шире, давление падает и щель сужается.

По той же причине (от тонкой вязкой плёнки воздуха) не сразу сливаются плавающие капли в антипене. То же справедливо для капель ртути в часовом стекле или для пары мыльных пузырей (можно даже выдуть один пузырь так, что он будет лежать внутри другого). В том, что именно сжатый каплей воздух удерживает её от контакта с поверхностью, убеждает нестабильность плавающих капель в вакууме, где продолжительность их жизни снижена в десятки раз. Одного этого факта достаточно, чтобы признать несостоятельными все "электрические" трактовки стабильности плавающих капель и антипузырей. Выяснено также, что в вакууме капли, упав на твёрдую поверхность, не разбрызгиваются. Выходит, взрывное разбрызгивание капли тоже вызвано высоким давлением воздуха под ней. Именно резкое сжатие воздуха дном капли мы и слышим как её шлепок по поверхности – звук "кап".

"Лопаются" капли и антипузыри, как и мыльные пузыри, по достижении их плёнкой некоторой толщины, при которой плёнка становится нестабильной и самопроизвольно разрушается от случайного контакта границ, так как толщина плёнки не успевает восстанавливаться. Эту предельную толщину называют критической толщиной разрыва [4, с. 104].

Итак, мыльные пузыри, антипузыри и плавающие капли – это изначально нестабильные образования, и продолжительность их жизни определяется просто временем, необходимым для утоньшения плёнки от начальной до критической толщины [4, с. 138]. Исходя из этого сделаем приближённую (порядковую) оценку времени жизни шаровой плавающей капли радиуса r. Из гидродинамики известно, что средняя скорость v истечения жидкости (или газа) из плоского щелевого зазора толщиной a находится как vpa2/12ηl, где Δp – перепад давления по длине l щели, а η – вязкость вытекающей среды. Выразим Δp – избыточное давление воздуха в зазоре – из условия, что оно уравновешивает вес капли mg=r3ρg/3 (где ρ – плотность жидкости, g=9,8 м/с2), отнесённый к площади её дна S=πr2 (рис. 5). Находим: Δp=4ρgr/3, что для капли воды среднего размера (r=0,001 м, ρ=1000 кг/м3) составит скромную величину в 13 Па. Простоты ради будем считать, что толщина зазора а по всей площади дна одинакова, а длина его – порядка радиуса капли (l=r). Тогда v=ρgа2/9η.



Рис. 5. Схема истечения воздуха из щели под каплей.

Через v легко выразить скорость снижения капли vK. Поскольку давление воздуха под каплей не меняется, то скорость уменьшения объёма щели vKS должна в точности равняться расходу воздуха Q=vSщ через площадь Sщ=lа=rа боковой поверхности цилиндрика щели. Отсюда vK=vSщ/S=v2a/r, или vK=2ρgra3/9ηr. Итак, скорость падения капли очень быстро уменьшается с приближением её к поверхности (с уменьшением а), оттого капля и кажется парящей, зависшей. Время, за которое капля сместится на расстояние da, найдётся как dt=da/vK. Интегрируя dt в пределах от любой начальной высоты ан до некоторой критической акр (акр<<ан), на которой капля и раствор должны слиться (акр равна критической толщине разрыва), получим полное время жизни капли порядка t= 2,25ηr/ρgакр2.

Поскольку плавающие капли со щелью заметно тоньше 1 мкм почти не встречаются (судя по интерференции), то, видно, того же порядка должна быть и критическая толщина акр. Подставляя акр=10-6 м и вязкость воздуха η=18·10–6 Н·с/м2 (при 20 °С) в формулу, получим для средней плавающей капли время жизни t порядка 4 секунд. Что-то около того и живут капли в опытах. Заметим, что найденная формула из-за многих приближений и грубых упрощений носит именно оценочный характер и даёт лишь порядок времени жизни. Более строгий (но громоздкий) расчёт, учитывающий радиальный характер истечения воздуха из щели и переменность давления вдоль дна капли, даёт ту же формулу, но с коэффициентом в 4 раза меньшим: вместо четырёх получим одну секунду.

Формула t= 2,25ηr/ρgакр2 приближённо применима и к антипузырю, в котором воздух, выходящий в узкую кольцевую щель из-под снижающейся капли, тоже тормозится её границами (рис. 4,в). Появится лишь некоторый поправочный коэффициент, учитывающий большую протяжённость щели (l>r): щель огибает каплю по всей её поверхности. Соответственно и живут антипузыри дольше, поскольку имеют вдобавок большее, чем у плавающих капель, значение r и меньшее акр (по [1] толщина их плёнки – порядка 0,3 мкм).

Также формула с точностью до некоторого коэффициента применима и к мыльному пузырю. Давление Δp здесь тоже уравновешивает вес шара жидкости – архимедову силу всплывающего пузыря воздуха (равную весу воды в его объёме) – и выдавливает мыльный раствор из плёнки, границы которой тормозят среду. Разница лишь в величинах акр и η). Для мыльного пузыря вязкость среды больше (ηводы=10-3 Н·с/м2), а критическая толщина разрыва на порядок меньше (в мыльной плёнке акр – порядка 30 нм [4, с. 138]). Соответственно пузырь может не лопаться минутами. Пузырь же, выдутый внутри бутылки и ограждённый её стенками от ветра, пыли и испарения, как показали опыты, живёт месяцы и даже годы. Для пузыря формула (при акр=30 нм и r=0,05 м) даёт время жизни около полугода. Отсюда видно, что роль расклинивающего давления и электрических сил невелика: достаточная продолжительность жизни обеспечена пузырю и без этого.

Заменив воздух, поддерживающий плавающие капли, более вязкой средой, можно заметно продлить их жизнь. Так, если наполнить рюмку водой, а поверх воды осторожно налить сантиметровый слой масла, то упавшие капли воды, пройдя лёгкий слой масла, замрут на его границе с водой, образуя, по сути, те же плавающие капли, только не на воздушной, а на масляной "подушке" (рис. 6). Множество таких не слившихся капель образуют нечто вроде маслянистой антипены (рис. 2) [2]. Благодаря большой вязкости масла живут такие образования уже не секунды, а, подобно мыльным пузырям, минуты и даже десятки минут.

Рис. 6. Плавающие капли в рюмке с двумя несмешивающимися жидкостями.

Однако в расчёте мы приняли одно спорное допущение, посчитав, что поверхность жидкости не движется и тормозит воздух, словно твёрдая поверхность стеклянных пластин. А между тем жидкость, даже с вязкостью много большей, чем у воздуха, должна легко увлекаться газом, двигаясь вслед за ним и не оказывая заметного сопротивления его движению. В мыльных же пузырях и вовсе неясно, с чего внешней и внутренней границам мыльной плёнки быть неподвижными, а не стекать вместе с заключённой между ними влагой.

Но, напомним, пузыри, антипузыри и плавающие капли образованы мыльным раствором. Из воды и большинства других жидкостей создать их затруднительно. Молекулы мыла и прочих поверхностно-активных веществ (ПАВ) адсорбируются на границе жидкости в виде монослоя – плёнки толщиной в одну молекулу. Именно адсорбционные слои ПАВ стабилизируют плёнки, замедляют вытекание из них жидкости [4, с. 136], газа, продляя тем самым жизнь образований. Но в объяснении роли монослоя исследователи всегда расходились [4].

Одни полагали, что всё дело в большой объёмной вязкости мыльного раствора, другие сочли причиной устойчивости плёнок его низкое поверхностное натяжение [6, с. 420]. Третьи усмотрели главную причину в эластичности монослоя ПАВ и связанной с ним большой поверхностной вязкости мыльного раствора. Четвёртые сочли, что в мыльных плёнках возникает упорядоченная структура. Пятые думали, что монослой стабилизирует мыльные пузыри и пены, уменьшая испарение жидкости из плёнки. Шестые сводили всё к электрическому взаимодействию (отталкиванию) между граничными слоями плёнок. Седьмые главным считали расклинивающее давление в тонких жидких слоях. Иногда в качестве причины стабильности жидких плёнок упоминают их способность образовывать чрезвычайно тонкий и устойчивый двойной слой молекул ПАВ – так называемые "чёрные плёнки" [4, 5, с. 140].

Приводили и другие причины, а также различные сочетания перечисленных, что, впрочем, не проясняло, а скорее запутывало картину: ведь не было однозначного объяснения [4, с. 140]. Из многих факторов, лишь продляющих жизнь мыльных плёнок, следовало выбрать один такой, без которого само существование пен, пузырей и подобных им образований было бы невозможно. Выше мы пришли к выводу, что мыльные плёнки существуют благодаря торможению их границами стекающего мыльного раствора, для чего необходима жёсткость этих границ. Поэтому основой жизни пузырей надо, видимо, считать высокую эластичность и большую поверхностную вязкость монослоёв ПАВ, ведущих себя подобно резиновой плёнке. Они способны растягиваться и упруго сокращаться, текут же с большим трудом [4, с. 48], [6, с. 418]. Неподвижная, скованная монослоем поверхность жидкости тормозит идущие вдоль неё потоки, стабилизируя мыльные пузыри, антипузыри и плавающие капли (рис. 7).



Рис. 7. Схема вязкого течения среды, заключённой меж двух монослоёв.

Причины большой вязкости поверхностно-активного слоя становятся ясными из рассмотрения мыльного пузыря. Если бы монослой (см. рис. 7) стал вместе с жидкостью стекать с вершины пузыря, то на оголённом от ПАВ-молекул участке выросло бы поверхностное натяжение, которое мигом подтянуло бы "съехавший" слой молекул ПАВ назад. Потому монослой и не может "сползти" вслед за жидкостью. Его и впрямь можно уподобить своего рода резиновой плёнке, покрывающей раствор и тормозящей идущие вдоль неё потоки жидкости и газа.

Впрочем, монослой тоже течёт, но много медленней среды. Течёт он тем легче, чем быстрее взамен "стёкшим" молекулам ПАВ на поверхность раствора из толщи всплывают новые. Видно, в этом причина низкой стабильности пен [4, с. 137] и антипузырей [3] из концентрированных растворов пеностабилизаторов. Чистая поверхность не успевает подтянуть к себе "стёкший" монослой, а образует новый из молекул, насыщающих толщу жидкости.

Итак, плавающие капли и антипузыри тем стабильней, чем выше поверхностная вязкость образующей их жидкости. Недаром плавающие капли и пузыри из воды и других жидкостей, содержащих лишь следовые количества ПАВ, живут крайне мало. Исключение составляют вязкие жидкости, слабо увлекаемые током воздуха – ртуть, масла и сиропы.

Остановимся теперь на опытах, в которых жизнь антипузырей и плавающих капель искусственно продлевается путём постоянной "подкачки", восполняющей "утечку" поддерживающего каплю газа. Так, удавалось получить крупную долгоживущую плавающую каплю в сосуде с перегретой жидкостью. Испаряясь, она создавала постоянный приток пара, поддерживающий давление в плёнке газа под каплей. Примерно так зависают над раскалённой поверхностью утюга, сковороды капли воды, поддерживаемые тонким слоем пара, выделяемого их дном. Похожим образом стабилизируются пузыри и пены в атмосфере пересыщенного пара, питающего плёнку сконденсированной влагой. Вспомним кипящий суп, пенным потоком "убегающий" из кастрюли, накрытой крышкой. Пузыри множатся, не успевая лопаться.

Но опишем более простой рецепт "подпитки" воздушной плёнки-подушки [7]. Если в пламя свечи внести конец тонкой парафиновой палочки, то, оплавляясь, она капает в озерцо расплавленного парафина. Многие капли при этом тонут, иные же остаются на поверхности, по которой могут плавать многие минуты, а порой и до часа (рис. 8).

Рис. 8. Капля, плавающая в свече.

Наблюдая за попавшими в жидкость частицами сажи, можно заметить в расплавленном парафине конвективные течения (рис. 9,а). Нагретый возле пламени парафин имеет меньшее поверхностное натяжение, чем холодный, лежащий по краям, поэтому преобладающие поверхностные силы постоянно подтягивают жидкость к периферии. Именно эти течения и продлевают жизнь капли. Движущаяся поверхность увлекает за собой каплю, которая снова скатывается к понижению у фитиля. В целом капля стоит на месте – там, где скорость её скатывания уравнивается со скоростью возносящего её потока, слабеющего к периферии.

Рис. 9. Эффект нагнетания вязкой среды в зазор движением у долгоживущей плавающей капли (а – в свече; б – в ложке; в – на волнах), у автомобиля при глиссировании (г), у вала в подшипнике (д), у долгоживущего антипузыря внутри вращающейся пробирки (е).

Несущаяся поверхность постоянно затягивает в щель под каплей воздух, и капля уже не снижается, а удерживается над поверхностью экранным эффектом, в точности как экраноплан – детище наших инженеров и особенно Р.Е. Алексеева. Похожим образом протекает глиссирование (аквапланирование) автомобиля, когда тот, потеряв управление, скользит по мокрой дороге на тонкой плёнке воды, сжатой колёсами и отделяющей их от асфальта. Тот же эффект можно наблюдать в столовой ложке, поставленной под струю тёплой воды. Если капнуть в неё из спринцовки мыльным раствором, то некоторые капли, упав на движущуюся жидкость, будут жить долгое время, постоянно скатываясь по несущемуся вверх потоку и сжимая слой воздуха, затянутый потоком под них (рис. 9, 10).

Рис. 10. Струя воды, разбившись о ложку, течёт тонкой плёнкой, поддерживая капли.

Точно так же исследователям удавалось заметно продлить жизнь антипузырей, помещённых во вращающуюся пробирку. В центре её капля жидкости постоянно перекатывалась внутри пузыря, сжимая под собой воздух, чем и продлялась её жизнь. У этого явления много общего с известным гидродинамическим эффектом в подшипниках. Там вращающийся вал затягивает в щель под себя тонкий слой масла – масляный клин. Он поддерживает вал и надёжно изолирует его от стенок подшипника, обеспечивая режим чисто жидкого трения (рис. 9,д). Без этого эффекта смазка не имела бы смысла. Лишь ради этого природа и техника использует в качестве смазочных только вязкие жидкости, пусть ведущие к потерям на вязкое трение, но зато всегда заполняющие зазор и препятствующие сухому трению от зацепов.

Наблюдали продление жизни плавающих капель и в том случае, если они двигались по неподвижной поверхности. Такие капли легко получить, поставив под брызги от струи воды блюдце, наполненное доверху водой. Косо падающие в него брызги превращаются в быстро скользящие по поверхности плавающие капли-экранопланчики. И хоть вода не содержит ПАВ, время жизни таких капель велико. Того же можно добиться, вызывая волнение жидкости. Так, жизнь капель, плавающих в кювете с раствором, можно заметно продлить ударами по её дну. Капли будут жить, пока не прекратятся удары, рождающие волнение. Волнение поверхности жидкости, проносящейся под каплями, постоянно увлекает, "засасывает" под них новые порции воздуха, не давая каплям снизиться. Итак, именно вязкости (воздуха, жидкости и слоя ПАВ) обязаны своим существованием плавающие капли, пузыри и антипузыри.

Исследование мыльных плёнок, и особенно таких загадочных объектов как антипузыри и плавающие капли, интерес представляет отнюдь не праздный. Недаром ими в последнее время всерьёз заинтересовались учёные за рубежом [2]. Понимание причин устойчивости этих образований позволит управлять стабильностью коллоидных систем (эмульсий, пен, золей), решив тем самым важную для многих областей науки и производства задачу. Основываясь на лёгком скольжении плавающих капель, антипузырей и антипен, предлагают создать новые типы подшипников и смазочных материалов [2]. А тонкие и протяжённые щелевые "туннели" между каплями антипены хотят использовать в качестве газовых фильтров. Но пока эти и другие разработки упираются в нестабильность, недолговечность антипузырей и антипен [2]. Вот тут и пригодятся предложенные выше методы их стабилизации!

Велико может быть значение рассмотренных объектов и в биологии, скажем, при изучении природных плёночных структур, клеточных мембран. Достаточно сказать, что предполагаемая схема зарождения в древнем океане первых примитивных клеточных оболочек из двойного липидного слоя очень напоминает схему образования антипузырей (рис. 11).



Но что особенно интересно, эффект плавающих капель, возможно, позволит решить одну из великих загадок мозга: понять, как сцепляются в синапсе отростки нейронов, не имеющие механического контакта, а разделённые щелью. Это очень напоминают плавающие капли, тоже отделённые от поверхности тонкой щелью. Синапс и не может быть простым соединением нейронов, а должен, подобно элементам ЭВМ (транзистору и диоду), иметь тонкий "запирающий слой" с односторонней проводимостью – синаптическую щель (рис. 12). Её ширина – 15-20 нм, что, кстати, близко к критической толщине мыльной плёнки. Так может, принципы бесконтактного соединения нейронов, составляющих синапс, те же, что у плавающих капель? Сближению отростков мешает растущее при сжатии давление жидкости в щели, а отдалению – разрежение. (Так же не сразу отделяются две гладких пластинки: нижняя прилипает к верхней без всякого контакта, легко скользя по её дну [7]). Роль же биологии, видно, состоит в периодической "подкачке" и "стравливании" нейроном жидкости из щели для поддержания оптимальной её ширины. Не так ли ползёт по поверхности воды и обыкновенный прудовик, словно приклеенный к ней и в то же время отделённый от неё?



Рис. 12. Аналогии.

Наконец, плавающие капли, пузыри и антипузыри открывают массу возможностей в плане моделирования разных физических процессов и объектов [2]. Достаточно вспомнить пузырьковую модель кристаллической решётки, предложенную Л. Полингом и наглядно демонстрирующую течение процессов в кристалле, прежде описанных лишь в теории [1]. Притяжение пузырьков в воде – отличная модель взаимодействия атомов. В качестве модели электрона давно предлагали взять мыльный пузырь. Лопнув, его сфера распадается каскадом брызг, летящих как в стороны, так и внутрь, как реоны из сферы распада электрона. Наконец, пузыри и антипузыри (рис. 2) могут служить красивой моделью частиц и античастиц, их взаимодействия. Учитывая сказанное, можно лишь пожалеть, что в отечественной научной литературе (в отличие от иностранной) плавающим каплям и антипузырям уделяется так мало внимания. Впрочем, по части "мыльных пузырей" – непомерно раздутых, абсурдных и пустых теорий – исследования в нашей стране на высшем уровне всегда ведутся.
Семиков С.
Литература

1. Гегузин Я. Пузыри. М.: Наука, 1987.

2. Зайцева А. Антипузыри // Наука и жизнь, №12,2004.

3. Павлов-Верёвкин B.C. Мыльные антипузыри // Химия и жизнь, №11, 1966.

4. Иванов И.Б., Платиканов Д.Н. Коллоиды. Л.: Химия, 1975.

5. Поверхностные силы в тонких плёнках и устойчивость коллоидов. М.: Наука, 1974.

6. Сивухин Д.В. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979.

7. Семиков С. Про каплю на воздушной подушке // Наука и жизнь, №8, 2005.


Дата установки: 10.07.2010


страница 1
скачать файл

Смотрите также:
Мыльные пузыри в науке (напечатано в журнале "Инженер" №4, 2007 г.)
162.5kb. 1 стр.

Непомнящий Н. Н. Сто великих приключений / Н. Н. Непомнящий, 2007 1 000 уроков английского=1000 Lektionen Englisch / ред. Н. И. Можжухина, 2007. 1001 с
527.6kb. 1 стр.

Вопрос об отношении анархизма к науке, к научному обоснованию своей концепции специально не рассматривался в критической литературе, хотя, на наш взгляд, он заслуживает особого внимания
311.41kb. 1 стр.

© kabobo.ru, 2017